Funktionsanalyse

Home » Matematik » Funktionsanalyse
Matematik Ingen kommentarer
Vil du have lektiehjælp og bedre karakterer? Køb et abonnement hos restudy og lær pensum i alle fag!

Funktionsanalyse

Funktionsanalysens opbygning:

  1. Definitionsmængde: betyder brugbare x-værdier
  2. Nulpunkter: x-værdier der giver f(x)=0. Skæring med x-akse
  3. Fortegnsvariation:
    1. Hvornår er f(x)>0 dvs hvornår ligger grafen over x-aksen
    2. Hvornår er f(x) <0 dvs hvornår ligger grafen under x-aksen
  4. Monotoniforhold:
    1. Hvornår funktionen er voksende eller aftagende.
    2. Ekstrema (maksimumspunkt/minimumspunkt) ved andengradsfunktioner er det toppunktet.
  5. Værdimængde: betyder hvor langt ens graf går ned ad y-aksen.
  6. Graf: en graf af funktionen.

Eksempel for en funktionsanalyse

 

f(x) = 5x² – 6x + 3

 

  1. Definitionsmængde: (f) = Alle tal i vores funktion
  2. Nulpunkter:
    1. d = b² – 4 * a * c
    2. a = 2
    3. b = -8
    4. 6
    5. d = (-8)² – 4 * 2 * 6
    6. d = 64 – 48
    7. d = 16
    8. Beregn via nulpunktsformlen:

nulpunktsformlen

Nulpunkter = 3 og 1

 

  1. Fortegnsvariation:
    1. f(x) > 0 for x ]-uendelig;1[
    2. For x ]3;uendelig[
    3. f(x) < 0 for x ]1 ; 3 [

     

  2. Monotoniforhold og ekstrema: (anvend toppunktsformlen)
    1. toppunktsformlen
    2. Toppunkter = 2 og -2
    3. Funktionen er aftagende for x ]-uendelig ; 2 ]
    4. Funktionen er voksende for x [2 ; uendelig [

 

5. Værdimængde: [-2 ; uendelig[

 

6. Graf:

Funktionsanalyse - graf

Funktionsanalyse – graf

LEAVE A COMMENT